Академик Иван Петков Попчев е роден на 18 юни 1936 г. в град Лясковец, област Велико Търново.
През 1960 г. завършва МЕИ – София (днес ТУ – София).
Постъпва през 1962 г. като научен сътрудник III степен в секция „Автоматика и телемеханика“ при Отделение за технически науки – БАН.
През 1967 г. защитава дисертационен труд на тема „Изследвания върху оценката на качеството на големи системи за управление“ за научната степен „кандидат на техническите науки“, а през 1980 г. – дисертационен труд на тема „Многокритериален синтез в системите за управление“ за „доктор на техническите науки“. През 1969 г. е избран за старши научен сътрудник в ИТК – БАН по специалността „Големи системи за управление“, през 1981 г. – за старши научен сътрудник І степен по специалността „Техническа кибернетика – синтез и управление на сложни йерархични системи“ в ИТКР – БАН.
В системата на БАН е бил член на Общото събрание на БАН, изпълняващ длъжността „директор“, председател на научни съвети, заместник-директор, ръководител на секции.
За член-кореспондент (дописен член) на БАН е избран през 1995 г., а през 2003 – за академик (действителен член) на БАН.
Основните направления на научната и научно-приложната му дейност: теорията на управлението на системи, теорията на вземане на решения и системните и логически основи на изкуствената интелигентност.
Започва преподавателска дейност през 1966 г. по решение на Електротехническия факултет на МЕИ като хоноруван асистент в катедра „Промишлена автоматика“. Избиран е за професор по математическо моделиране и приложение на математиката и икономиката (теория на риска) в Пловдивския университет „П. Хилендарски“ (1999) и в Нов български университет (2001) по приложение на изчислителната техника в икономиката.
Има повече от 500 отпечатани в авторитетни издания научни труда, от които 15 са монографии, 38 са книги на български, английски, руски, немски, корейски и френски език. Тези трудове са многократно цитирани в енциклопедии, учебници, доклади и научни публикации на академични издателства.
Под негово ръководство 38 докторанти, в това число и чужденци, са защитили дисертации, а десетки доценти и професори са получили подкрепа и развитие и резултатно работят в университети и институти у нас и в чужбина.
Ръководи и участва в изпълнението на повече от 200 международни, междуакадемични и национални проекта и на договори със стопански организации от различни отрасли.
Награди и отличия: Наградата за науките за Земята и техническите науки на Президиума на БАН и Академичния съвет на СУ „Климент Охридски“, награди на Националния фонд „Научни изследвания“ за 1997 и 1998 г., множество международни награди и отличия от Япония, Австрия, Русия, Украйна, Полша, IIASA, IFAC, AMS, AFCET, MCDM, IEEE, IBRO и други организации.
Носител е на званието „заслужил деятел на науката“, орден „Кирил и Методий“, медал „1300 години България“, Почетния знак на БАН „Марин Дринов“ на лента и др.
